Μαρκοβιανές αλυσίδες

Αλυσίδες Markov Διακριτού Χρόνου

Πίνακας και διάγραμμα μεταβάσεων


          Clear["Global`*"]
transitionMatrix = {{7/10, 0, 3/10, 0}, {1/2, 0, 1/2, 0}, {0, 2/5, 0, 3/5}, {0, 1/5, 0, 4/5}};
MatrixForm[transitionMatrix]
mp = DiscreteMarkovProcess[2, transitionMatrix];
Graph[mp]
Graph[mp]//MMAView

Το `MMAView` ήταν απαραίτητο, όπως βλέπετε, δίοτι το WLJS δεν σχημάτιζε τα βέλη. Για ετικέτες στα βέλη πρέπει να γράψουμε: `Graph[mp, EdgeLabels -> {e_ :> MarkovProcessProperties[mp, "TransitionMatrix"][[## & @@ e]]}]` Δυστυχώς, επί του παρόντος δεν λειτουργεί στο WLJS. Ας δούμε και την πορεία στο χρόνο με έα άλλο παράδειγμα.


               Clear["Global`*"]
transitionMatrix1 = {{1/2, 1/2, 0, 0}, {1/2, 1/2, 0, 0}, {1/4, 1/4, 1/4, 1/4}, {0, 0, 0, 1}};
transitionMatrix = {{7/10, 0, 3/10, 0}, {1/2, 0, 1/2, 0}, {0, 2/5, 0, 3/5}, {0, 1/5, 0, 4/5}};
transitionMatrix // MatrixForm


               (*Οι mp και mp2 δεν έχουν διαφορά που να φαίνεται τώρα. Θα φανεί στην σχεδίαση της πορείας στο χρόνο*)
(*Με αρχική κατάσταση την 1*)
mp = DiscreteMarkovProcess[1, transitionMatrix];
(*Με αρχική κατανομή την p0*)
p0 = {1/8, 1/8, 1/4, 1/2}
mp2 = DiscreteMarkovProcess[p0, transitionMatrix];
Graph[mp]//MMAView

Πίνακας μετάβασης n βημάτων


               PDF[mp[n], 2]
PDF[mp[n], katastasi] // PiecewiseExpand

Στάσιμη κατανομή


               PDF[StationaryDistribution[mp], 2]
PDF[StationaryDistribution[mp], katastasi] // PiecewiseExpand

Πορεία στο χρόνο


               myData = RandomFunction[mp, {0, 100}];
ListPlot[myData, Filling -> Axis]
myData2 = RandomFunction[mp2, {0, 100}];
ListPlot[myData2, Filling -> Axis]

Πιθανότητα πρώτης επαφής


               proto = FirstPassageTimeDistribution[mp, 3];
PDF[proto, k]

Σύνοψη συμπερασμάτων


               myMatrix = {{1/3, 0, 2/3, 0, 0, 0}, {1/3, 1/3, 0, 1/3, 0, 0}, {1/2, 0,
     1/2, 0, 0, 0}, {0, 1/4, 0, 0, 1/2, 1/4}, {0, 0, 0, 0, 1, 0}, {0, 
    1, 0, 0, 0, 0}};
MatrixForm[myMatrix]
mp3 = DiscreteMarkovProcess[3, myMatrix];
Graph[mp3]


               MarkovProcessProperties[mp3]

Αλυσίδες Markov Συνεχούς Χρόνου

Πίνακας και διάγραμμα μεταβάσεων


               Clear["Global`*"]
mp = ContinuousMarkovProcess[{1, 0, 
    0}, ({{-2, 1, 1}, {1, -2, 1}, {1, 1, -2}})];
Graph[mp]
Graph[mp, EdgeLabels -> {e_ :> MarkovProcessProperties[mp, "TransitionMatrix"][[## & @@ e]]}]

Κατανομή χρόνου παραμονής σε κατάσταση


               PDF[mp[t], k] // PiecewiseExpand

Πορεία στο χρόνο


               myData = RandomFunction[mp, {0, 10}];
ListStepPlot[myData]